Formål :
Formålet med denne opgave er, at eleverne kommer frem til, at det er snorens længde, som har indflydelse på svingningstiden og ikke, som sikkert mange elever tror massen af personen som gynger. Ligeledes kan eleverne undersøge, hvilken betydning amplituden har for svingningstiden.
Følgende ark er
ment som støtte til læreren.
Hvad kan eleverne
undersøge ?
Hvad skal de tage højde
for inden forsøget ?
Hvilke spørgsmål
kan det være relevant at stille, når man arbejder med gyngen :
Beskriv hvordan gyngen ser ud. Mål eventuel gyngens længe (snorlængde).
Hvad kan der være nødvendigt at bruge til undersøgelsen (målebånd, stopure)
Find ud af hvad der har indflydelse på svingningstiden fra gyngens ene yderposition til anden ?
Undersøg om det har nogen betydning for svingningstiden, at massen bliver mindre eller større ?
Undersøg om udsvingets størrelse (amplituden) har indvirkning på svingningstiden ?
Undersøg om snorlængden (pendullængden) har betydning for svingningstiden ?
Hvilken betydning har det for svingningstiden, om man sidder ned eller man står op på gyngen ?
Hvordan med gyngens udformning. Er der forskel på en gynges svingningstid, hvis snoren er lavet af metalkæder ? Eller gyngen har 4 snore ?
Følgende er eksempler på, hvad vi kunne forestille os man kunne undersøge med en gynge og hvilke problemer som man kan støde ind i.
Hvad kan man undersøge :
- undersøge om svingningstiden afhænger af : massen, amplitude, snorlængde, måden man sidder på gyngen ?
-
er der forskel på svingningstiden, når gyngen har 2 eller 4 snore ?
-
er der forskel på svingningstiden, når snorerne er lavet af metal frem
for alm. snor. ?
Vi vil nu i det følgende prøve at give svar på disse spørgsmål.
Først undersøgte vi nogle legepladser for at se om der var forskel på gyngernes udformning, hvilket vi må sige der var. De gynger, som vi undersøgte svingningstiden for, var alle forskellige både mht. længde, udformning og hvilket materiale de var bygget af.
En anden ting, som man skal tage højde for når man skal måle svingningstiden
for en gynge er, at finde en metode til at måle en svingningstiden
på. Man siger at svingningstiden for et pendul er tiden fra loddet
passerer midterstilling, til det igen passerer midterstillingen i samme retning
som før.
kilde 4 side 7
Når man måler på en gynge kan det være en fordel, at tidtagerne stiller sig ud for hver side af midterstillingen.
Massens indflydelse på svingningstiden :
I dette forsøg prøvede vi at ændre massen på gyngen, således at belastningen på gyngen var 105 kg (forsøgsperson 1), 72 kg (forsøgsperson 2) og 5 kg (5 kg lod). Pendullængden (1,55 m.) og amplituden var den samme i alle tre forsøg. Den beregnede værdi som ses i forsøgsskemaet, har vi beregnet udfra formlen for et matematisk pendul.
På næste side ses forsøgsresultaterne. I alle tilfælde talte vi 10 svingninger, for hvert forsøg.
|
Antal svingninger |
Gynge : masse 105 kg tid (sek.) |
Gynge : masse 72 kg. tid (sek.) |
Gynge masse 5
kg. tid (sek.) |
|
10 svingninger |
25,6 |
26,0 |
25,4 |
|
10 svingninger |
24,5 |
25,5 |
24,5 |
|
10 svingninger |
25,1 |
25,5 |
24,5 |
|
10 svingninger |
25,2 |
25,5 |
24,6 |
|
10 svingninger |
25,6 |
25,5 |
25,4 |
|
Gennemsnit |
25,2 |
25,6 |
24,9 |
|
1
svingning |
2,52 |
2,56 |
2,49 |
|
Beregnet værdi |
2,50 |
2,50 |
2,50 |
Som det fremgår af skemaet ovenover afviger svingningstiderne lidt fra det beregnet tal. Dette kan naturligvis skyldes mange ting, men det beregnede tal dækker som før beskrevet over beregningen af svingningstiden for et matematisk pendul, hvilket en gyngen jo ikke ligefrem er, da pendulsnoren ikke er vægtløs. Alligevel mener vi godt forsøget kan give eleverne en forståelse for at svingningstiden altså ikke afhænger af massen.
Model forsøg i
fysiklokalet.
Vi vil nu prøve at opbygge en gynge i fysiklokalet i form
af et pendul. Vi mener dermed ikke at eleverne skal gøre ligeså, men skulle
der nu elever som kunne have lyst til at lave flere forsøg med et pendul ville
det være nærliggende at bruge fysiklokalet. Til disse modelforsøg har vi
brugt Edb-programmet Science Workshop (PASCO) til at foretage dataopsamling med.
 |
|||||
|
|||||
|
|||||
Fig. viser forsøgsopstilling med data opsamling via PC’er.
Det første vi undersøgte med dataudstyr var massens indvirken på svingningstiden. Til dette modelforsøg anvendte vi en pendullængde på 2,965 m. og amplituden var mindre end 0,5 m.
|
Svingninger |
Pendul 1 |
Pendul 2 |
Pendul 3 |
Pendul 4 |
|
|
masse 44 g |
masse 86,7 g |
masse 100 g |
masse 379 g |
|
|
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
|
1 |
3.448 |
3.449 |
3.449 |
3.453 |
|
2 |
3.448 |
3.449 |
3.449 |
3.453 |
|
3 |
3.447 |
3.449 |
3.449 |
3.453 |
|
4 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
5 |
3.447 |
3.449 |
3.449 |
3.453 |
|
6 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
7 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
8 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
9 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
10 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
11 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
12 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
13 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
14 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
15 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
16 |
3.448 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
17 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
18 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.453 |
|
19 |
3.447 |
3.448 |
3.449 |
3.452 |
|
20 |
3.447 |
3.447 |
3.449 |
3.452 |
|
Gennemsnit |
3.447 |
3,448 |
3.449 |
3.453 |
|
Beregnet |
3.453 |
3453 |
3453 |
3.453 |
Det fremgår tydeligt af dette modelforsøg at jo tungere masse bliver jo mere nærmere kommer middeltallet den beregnede værdi. Men ellers afviger tallene jo ikke ret meget fra den beregnet værdi.
Amplitudens
indvirken på svingningstiden.
Da vi nu har fundet ud af, at det ikke er massen som har indflydelse på svingningstiden, må det altså være amplituden. På legepladsen undersøgte vi en gynge med en pendullængde på 2,32 m og i begge forsøg var gyngen uden belastning. Forsøgsresultaterne ses herunder.
|
Antal svingninger |
Gynge : lille amplitude |
Gynge : stor amplitude |
|
10 svingninger |
30,0 |
30,5 |
|
10 svingninger |
30,0 |
30,5 |
|
10 svingninger |
30,0 |
30,5 |
|
10 svingninger |
29,5 |
30,5 |
|
10 svingninger |
29,5 |
30,5 |
|
Gennemsnit |
29,8 |
30,5 |
|
1
svingning |
2,98 |
3,05 |
|
Beregnet værdi |
3,05 |
3,05 |
Ud fra disse resultater kan vi se at amplituden har lidt indflydelse på svingningstiden, men om det er fordi der gå noget energi tabt i gyngens omdrejningspunkt ved vi ikke. Vi prøver derfor igen med et modelforsøg.
Modelforsøg i
fysiklokalet.
Loddets længde er 2,895 m og massen er gennem hele forsøget 86,7 g. Vi har kun valgt at medtage 10 svingninger, da svingningstiden falder med antallet af svingninger :
|
Svingninger |
Pendul 1 |
Pendul 2 |
Pendul 3 |
Pendul 4 |
Pendul 5 |
Pendul 6 |
Pendul 7 |
Pendul 8 |
|
|
amplitude
2 m |
amplitude
1,6 m |
amplitude
1,2 m. |
amplitude
1 m |
amplitude
0,8 m |
amplitude
0,5 m |
amplitude
0,4 m |
amplitude
0,2 m. |
|
|
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
|
1 |
3.434 |
3.425 |
3.419 |
3.416 |
3.414 |
3.411 |
3.411 |
3.409 |
|
2 |
3.432 |
3.424 |
3.418 |
3.416 |
3.414 |
3.411 |
3.410 |
3.409 |
|
3 |
3.431 |
3.423 |
3.418 |
3.415 |
3.413 |
3.411 |
3.410 |
3.409 |
|
4 |
3.430 |
3.422 |
3.418 |
3.415 |
3.413 |
3.411 |
3.410 |
3.409 |
|
5 |
3.429 |
3.422 |
3.417 |
3.415 |
3.413 |
3.411 |
3.410 |
3.409 |
|
6 |
3.427 |
3.421 |
3.417 |
3.414 |
3.413 |
3.411 |
3.410 |
3.409 |
|
7 |
3.427 |
3.421 |
3.417 |
3.414 |
3.413 |
3.411 |
3.410 |
3.409 |
|
8 |
3.426 |
3.420 |
3.416 |
3.414 |
3.413 |
3.410 |
3.410 |
3.409 |
|
9 |
3.425 |
3.420 |
3.416 |
3.414 |
3.412 |
3.411 |
3.410 |
3.409 |
|
10 |
3.424 |
3.419 |
3.416 |
3.414 |
3.412 |
3.410 |
3.410 |
3.409 |
|
Gennemsnit |
3.429 |
3.422 |
3.417 |
3.415 |
3.413 |
3.411 |
3.410 |
3.409 |
|
Beregnet værdi |
3.412 |
3.412 |
3.412 |
3.412 |
3.412 |
3.412 |
3.412 |
3.412 |
En af de parametre som eleverne sikkert vil regne med der har indflydelse på svingningstiden er amplituden – eller udsvingets størrelse. Eleverne har jo selv prøvet at gynge, og det føles hurtigere når man gynger med et stort udsving fremfor med et lille.
Modelforsøget viser ligesom legepladsforsøget, at der er forskel på svingningstiden, når amplituden er stor (2 m.) og lille (0,2 m.). forskellen er dog ikke mere end 0.02 sek.. Modelforsøget viser også, at jo mindre amplituden bliver, jo nærmere kommer svingningstiden den beregnet værdi. Man kan også se at pendul 1’s svingningstid varierer meget, hvilket ikke er tilfældet for pendul 8. Udsvingene skyldes sikkert, at der omsættes mere energi i pendul 1 fremfor pendul 8, selvfølgelig har vindmodstanden også indflydelse.
Placering af person
på gynge.
Et andet forsøg som eleverne kan lave på legepladsen er at variere måden man gynger på eller måden som personen sidder/står på gyngen. Til dette forsøg brugt vi gyngen fra forsøget ovenover og forsøgspersonen havde en masse på 72 kg.
|
Antal svingninger |
Gynge 2,32
m. siddende t
(sek.) |
Gynge 2,32
m. stående t
(sek.) |
|
10 svingninger |
31,0 |
26,5 |
|
10 svingninger |
31,0 |
26,3 |
|
10 svingninger |
30,0 |
26,7 |
|
10 svingninger |
30,0 |
27,5 |
|
10 svingninger |
30,5 |
27,0 |
|
Gennemsnit |
30,5 |
2,68 |
|
1
svingning |
3,05 |
2,68 |
|
Beregnet værdi |
3,05 |
3,05 |
Vi undrede os meget over resultatet. Da svingningstiden bliver hurtigere, når man står op på gyngen. Vi havde regnet med at svingningstiden ville blive længere pga. vindmodstand. Da vi ikke kunne på nogen forklaring på dette fænomen, lavede vi et modelforsøg af opstillingen.
Modelforsøg med variation af placering på gynge.
Til dette modelforsøg brugte vi en snorlængde på 2,96 og lodderne havde begge en masse på 44 g, mens udformningen af disse ikke var ens. Lod 1 var en aflang stang og skulle symbolisere en person siddende på en gynge. Lod 2 var et fladt pendul og skulle symbolisere en person stående på en gynge. Det gav følgende resultater :
|
Svingninger |
Pendul 1 |
Pendul 2 |
|
|
aflangt pendul stang |
fladt pendul |
|
|
t (sek.) |
t (sek.) |
|
1 |
3.466 |
3.447 |
|
2 |
3.466 |
3.447 |
|
3 |
3.466 |
3.447 |
|
4 |
3.466 |
3.447 |
|
5 |
3.466 |
3.447 |
|
6 |
3.466 |
3.447 |
|
7 |
3.466 |
3.446 |
|
8 |
3.466 |
3.447 |
|
9 |
3.466 |
3.447 |
|
10 |
3.466 |
3.447 |
|
11 |
3.466 |
3.447 |
|
12 |
3.466 |
3.447 |
|
13 |
3.466 |
3.447 |
|
14 |
3.466 |
3.446 |
|
15 |
3.466 |
3.447 |
|
16 |
3.466 |
3.446 |
|
17 |
3.466 |
3.446 |
|
18 |
3.466 |
3.446 |
|
19 |
3.466 |
3.446 |
|
20 |
3.466 |
3.446 |
|
Gennemsnit |
3.466 |
3.447 |
|
Beregnet |
3.450 |
3.450 |
Som det fremgår af dette modelforsøg bliver svingningstiden altså hurtigere når man står på gyngen fremfor når man sidder ned. Men hvorfor afviger svingningstiden så meget fra den beregnet værdi ?
At svingningstiden afviger fra beregnet værdi skyldes at man ændre pendullængden når man står op. Man ændrer tyngdepunktet på gyngen og derved for man en anden svingningstid. I modelforsøget kan det bedst vises ved følgende tegning :
 |
||||||||||||||
 |
 |
 |
||||||||||||
|
||||||||||||||
 |
||||||||||||||
 |
||||||||||||||
 |
||||||||||||||
Den sidste parameter, som vi endnu ikke har undersøgt er pendullængden. Vi vil nu undersøge om pendullængden har betydning for svingningstiden. Resultaterne fra legepladsen ses herunder. Til denne undersøgelse undersøgte vi tre forskellige gynger, dette tilfælde var alle uden belastning. (se også skemaet).
|
Antal svingninger |
Gynge 1 : længde 1,55 m |
Gynge 2 : længde 2,32 m |
Gynge 3 : længde 1,50 m |
|
10 svingninger |
24,5 |
30,0 |
22,0 |
|
10 svingninger |
24,5 |
30,0 |
22,5 |
|
10 svingninger |
24,5 |
30,0 |
22,5 |
|
10 svingninger |
24,5 |
29,5 |
22,5 |
|
10 svingninger |
24,5 |
29,5 |
22,5 |
|
Gennemsnit |
24,5 |
29,8 |
22,4 |
|
1
svingning |
2,45 |
2,98 |
2,24 |
|
Beregnet værdi |
2,50 |
3,05 |
2,46 |
Som det fremgår af forsøgte har pendullængden altså indflydelse på svingningstiden. Men dette kan skyldes gyngernes udformning, da de alle var af forskellige udformning. Derfor har vi endnu engang lavet et modelforsøg i fysiklokalet :
Loddet masse er i dette tilfælde 30 g, og amplituden er den samme ved alle forsøg.
|
Sving- ninger |
pendul 1 |
Pendul 2 |
pendul 3 |
pendul 4 |
pendul 5 |
pendul 6 |
pendul 7 |
pendul 8 |
pendul 9 |
|
|
Længde 1m |
Længde0,71m |
Længde 0,64m |
Længde 0,59m |
Længde 0,525m |
Længde 0,355m |
Længde 0,31m |
Længde 0,10m |
Længde 1,50m |
|
|
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t
(sek.) |
t (sek.) |
|
1 |
1.998 |
1.693 |
1.599 |
1.543 |
1.447 |
1.201 |
1.125 |
0.635 |
2.456 |
|
2 |
1.998 |
1.693 |
1.599 |
1.543 |
1.447 |
1.200 |
1.124 |
0.648 |
2.456 |
|
3 |
1.998 |
1.692 |
1.599 |
1.542 |
1.447 |
1.199 |
1.123 |
0.652 |
2.458 |
|
4 |
1.997 |
1.691 |
1.599 |
1.542 |
1.446 |
1.199 |
1.122 |
0.641 |
2.456 |
|
5 |
1.997 |
1.691 |
1.598 |
1.541 |
1.446 |
1.198 |
1.121 |
0.636 |
2.459 |
|
6 |
1.997 |
1.690 |
1.598 |
1.541 |
1.446 |
1.197 |
1.120 |
0.634 |
2.456 |
|
7 |
1.996 |
1.689 |
1.599 |
1.540 |
1.445 |
1.197 |
1.120 |
0.631 |
2.457 |
|
8 |
1.996 |
1.689 |
1.599 |
1.540 |
1.445 |
1.196 |
1.119 |
0.621 |
2.457 |
|
9 |
1.996 |
1.689 |
1.598 |
1.540 |
1.445 |
1.196 |
1.118 |
0.619 |
2.455 |
|
10 |
1.995 |
1.688 |
1.598 |
1.540 |
1.444 |
1.195 |
1.117 |
0.627 |
2.458 |
|
11 |
1.995 |
1.688 |
1.598 |
1.539 |
1.444 |
1.194 |
1.117 |
0.638 |
2.457 |
|
12 |
1.995 |
1.687 |
1.598 |
1.539 |
1.444 |
1.194 |
1.116 |
0.636 |
2.457 |
|
13 |
1.995 |
1.687 |
1.598 |
1.539 |
1.444 |
1.194 |
1.116 |
0.634 |
2.458 |
|
14 |
1.995 |
1.686 |
1.598 |
1.539 |
1.444 |
1.193 |
1.115 |
0.629 |
2.458 |
|
15 |
1.995 |
1.686 |
1.598 |
1.538 |
1.444 |
1.193 |
1.114 |
0.635 |
2.457 |
|
16 |
1.995 |
1.686 |
1.598 |
1.538 |
1.443 |
1.192 |
1.113 |
0.630 |
2.457 |
|
17 |
1.994 |
1.685 |
1.597 |
1.538 |
1.443 |
1.192 |
1.113 |
0.635 |
2.451 |
|
18 |
1.994 |
1.685 |
1.597 |
1.538 |
1.443 |
1.191 |
1.112 |
0.634 |
2.454 |
|
19 |
1.993 |
1.684 |
1.597 |
1.537 |
1.442 |
1.191 |
1.112 |
0.632 |
2.452 |
|
20 |
1.993 |
1.684 |
1.597 |
1.537 |
1.442 |
1.191 |
1.111 |
0.633 |
2.453 |
|
21 |
1.993 |
1.683 |
1.597 |
1.537 |
1.442 |
1.190 |
1.111 |
0.638 |
2.450 |
|
22 |
1.993 |
1.683 |
1.597 |
1.537 |
1.442 |
1.190 |
1.110 |
0.631 |
2.455 |
|
23 |
1.993 |
1.683 |
1.597 |
1.536 |
1.442 |
1.189 |
1.110 |
0.640 |
2.454 |
|
24 |
1.993 |
1.683 |
1.597 |
1.536 |
1.441 |
1.189 |
1.109 |
0.633 |
2.454 |
|
25 |
1.992 |
1.682 |
1.597 |
1.536 |
1.441 |
1.189 |
1.109 |
0.633 |
2.454 |
|
26 |
1.992 |
1.682 |
1.597 |
1.536 |
1.441 |
1.188 |
1.108 |
0.632 |
2.455 |
|
27 |
1.992 |
1.682 |
1.597 |
1.536 |
1.441 |
1.188 |
1.108 |
0.632 |
2.456 |
|
28 |
1.992 |
1.682 |
1.597 |
1.535 |
1.441 |
1.187 |
1.107 |
0.632 |
2.556 |
|
29 |
1.992 |
1.681 |
1.597 |
1.535 |
1.441 |
1.187 |
1.107 |
0.632 |
2.456 |
|
30 |
1.992 |
1.681 |
1.596 |
1.535 |
1.440 |
1.187 |
1.106 |
0.632 |
2.456 |
|
Gennemsnit |
1.995 |
1.686 |
1.598 |
1.538 |
1.443 |
1.193 |
1.114 |
0.634 |
2.456 |
|
Beregnet værdi |
2.005 |
1.689 |
1.604 |
1.540 |
1.453 |
1.195 |
1.116 |
0.634 |
2.456 |
Vi kan udfra forsøget konkludere at
snorlængden eller pendullængden altså har betydning for
svingningstiden. Men hvordan er forholdet mellem pendullængde og svingningstiden. Hvis man halvere pendullængden forøges svingningstiden så med det dobbelte ?
Vi har i koordinatsystemet herunder prøvet at afbilde funktionen. Hen ad x-aksen har vi pendullængden, mens vi har svingningstiden op ad y-aksen. Vi bruger resultaterne fra før og svingningstiderne som er afbildet herunder er alle middelværdier.
Grafbilledet viser at svingningstiden og pendullængden ikke er ligefrem
proportionale.
Afbilder vi i et koordinatsystem pendullængden som funktion af T2 får vi en lineær funktion.
Hældningskoefficienten
til denne lineær funktion fås ved :
a er for pendullængden (l) 1,5 m :
 |
Sammenligner vi
med 2 . p,
så får vi :
= 6,32 ; 2 . p
= 6,28
Derved kan vi slutte at det er rimeligt at formlen for et matematisk pendul er givet ved :
Afslutning.
Dette var en gennemgang af de undersøgelser, som vi kunne forestille os, at eleverne kunne arbejde med i deres elevopgave.
Andre muligheder for undersøgelser kunne være at undersøge energiomsætningen i et pendul i svingning.